四个月宝宝发烧37.8°C，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、饮食情况、呼吸频率等。如果宝宝状态良好，能吃能玩，可先在家观察。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。注意保持宝宝皮肤清洁，避免着凉。
3.保持适宜环境：保持宝宝所处环境的温度和湿度适宜，避免过度包裹。
4.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，需要及时补充水分，可适量喂水或母乳。
5.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，不建议家长自行给宝宝使用退烧药，尤其是在没有医生指导的情况下。因为退烧药可能会掩盖病情，影响医生的诊断。此外，如果宝宝有以下情况，也需要及时就医：
1.体温超过38.5°C；
2.宝宝年龄较小；
3.存在基础疾病，如心脏病、肺部疾病等；
4.发烧持续时间较长；
5.出现精神萎靡、意识不清等症状。
在就医过程中，家长应如实告知医生宝宝的症状、病史等信息，以便医生做出准确的诊断和治疗。同时，家长也要注意保持宝宝的清洁卫生，避免交叉感染。