宝宝发烧时手脚冰冷，主要是由于体温调节中枢尚未发育成熟，以及感染导致四肢末梢血管收缩引起。具体如下：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：宝宝的体温调节中枢功能尚未发育完善，负责调节血管舒张、收缩的神经尚未发育健全，导致机体的产热和散热过程容易出现不平衡，不能使体温保持相对稳定。当宝宝发烧时，身体会通过减少四肢末端的血流，以保证重要脏器如心、脑、肺等的血液供应，从而出现手脚冰冷的现象。
2.感染：发烧是许多感染性疾病的首发症状，当宝宝受到细菌、病毒、真菌等感染时，病原体及其产生的毒素可以引起全身炎症反应，导致体温调定点上移，从而引起发热。感染还可能导致宝宝的四肢末梢血管收缩，也会出现手脚冰冷的情况。
3.其他：如果宝宝发烧时服用了某些药物，如解热镇痛药，也可能导致血管扩张，引起手脚冰冷。此外，宝宝在发烧时，如果处于寒冷的环境中，或穿着过少，也会导致手脚冰冷。
需要注意的是，宝宝发烧时手脚冰冷，可能是正常的生理现象，但也可能是病情加重的表现。如果宝宝发烧的同时，伴有精神萎靡、呼吸急促、口唇发紫等症状，应及时就医，以免延误病情。同时，家长在宝宝发烧时，应注意保持其手脚温暖，可以用温水擦拭手脚，或给宝宝穿上袜子。此外，还应注意给宝宝多喝水，以补充水分和促进新陈代谢。