3个月大的婴儿发烧37.8°C，家长可以采取以下措施：
1.观察婴儿的状态：如果婴儿除了发烧外，精神状态良好，能吃能睡，家长可以先在家观察，不必过于担心。如果婴儿出现哭闹不止、精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应立即就医。
2.给婴儿适当减少衣物：婴儿发烧时，不要给其穿过多的衣物，以免影响身体散热。可以给婴儿穿轻薄透气的衣物，保持室内温度适宜。
3.给婴儿多喝水：发烧会导致婴儿体内水分流失，家长应及时给婴儿补充水分，以防脱水。可以给婴儿喝适量的温水，也可以给婴儿喝一些果汁、蔬菜汁等。
4.用温水擦拭身体：用温水擦拭婴儿的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，可以帮助婴儿降温。但要注意，不要给婴儿用酒精擦拭身体，以免引起酒精中毒。
5.贴退烧贴：如果婴儿发烧时精神状态良好，家长可以给婴儿贴退烧贴，帮助降低体温。但要注意，不要让婴儿误食退烧贴。
6.及时就医：如果婴儿发烧持续时间较长或体温较高，家长应及时带婴儿就医，以便医生进行诊断和治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于3个月大的婴儿发烧37.8°C的情况。如果婴儿发烧持续时间较长或体温较高，或出现其他异常情况，家长应及时带婴儿就医，以便医生进行诊断和治疗。