当婴儿发烧37.8°C时，可以采取以下处理方法：
1.观察婴儿的情况：首先，需要观察婴儿的整体情况，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果婴儿看起来仍然活泼、愉快，并且这些方面没有明显异常，可以先在家中观察一段时间。
2.减少衣物和包裹：确保婴儿穿着舒适，不要过度包裹。适当减少衣物，以帮助婴儿散热。
3.保持适宜的环境温度：将室温保持在适宜的范围内，一般为24-26°C。可以使用空调或电扇来调节室温，但要避免直接对着婴儿吹风。
4.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以保持身体水分。对于6个月以下的婴儿，可继续母乳喂养；对于6个月以上的婴儿，可以给予适量的水或稀释的果汁。
5.温水擦拭：用温水擦拭婴儿的颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。但不要使用酒精或冷水擦拭。
6.注意测量体温：密切关注婴儿的体温变化，每1-2小时测量一次。如果体温持续升高或超过38.5°C，或者婴儿出现其他不适症状，如哭闹不止、呼吸急促等，应及时就医。
7.就医咨询：如果对婴儿的发烧情况感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。医生可以根据婴儿的具体情况提供更准确的建议和治疗方案。
需要注意的是，以上方法仅适用于一般情况。如果婴儿有其他健康问题或特殊情况，如早产、免疫系统问题等，处理方法可能会有所不同。在任何情况下，都要密切观察婴儿的情况，并遵循医生的建议。