左手大拇指外侧麻木但不痛，可能与下列原因有关。
1.胸廓出口综合征：这是一种由于胸廓出口处的神经、血管受到压迫而引起的综合征。常见于经常进行上肢过度伸展或外展活动的人群，如网球运动员、搬运工人等。此外，颈椎病、肩部肿瘤等也可能导致胸廓出口综合征。
2.肘管综合征：肘管综合征是由于肘部尺神经受到压迫而引起的。常见于经常使用肘部的人群，如程序员、钳工等。此外，肘部创伤、肘外翻等也可能导致肘管综合征。
3.腕管综合征：腕管综合征是由于手腕部的正中神经受到压迫而引起的。常见于经常进行手部精细动作的人群，如程序员、音乐家等。此外，糖尿病、怀孕、类风湿关节炎等也可能导致腕管综合征。
4.颈椎病：颈椎病是由于颈椎间盘退变、突出等原因导致颈部神经根或脊髓受压而引起的。常见于长期低头工作或使用电脑的人群。此外，颈部外伤、颈部肌肉劳损等也可能导致颈椎病。
如果出现左手大拇指外侧麻木但不痛的症状，建议及时就医，进行相关检查，如神经电生理检查、颈椎X线或CT等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。治疗方法包括物理治疗、药物治疗、手术治疗等，具体治疗方法应根据病因和病情的严重程度而定。