五个月的宝宝发烧37.8°C，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，不必急着去医院。
2.减少衣物：宝宝发烧时，不要给孩子穿太多衣服，以免影响身体散热。可以适当减少衣物，让宝宝感到舒适。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴，帮助宝宝降温。
4.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，需要多喝水，以补充水分。
5.保持室内通风：保持室内空气流通，有助于降低室内温度。
6.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长或体温较高，或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
需要注意的是，以上措施仅适用于五个月的宝宝发烧37.8°C的情况。如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，建议及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，在就医过程中，应遵循医生的建议，按时给宝宝服药，注意观察宝宝的病情变化。