宝宝眼睛周围有小红点，可能与以下原因有关。
1.血管因素：
血管瘤：草莓状血管瘤是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现，表现为皮肤或黏膜上的红色斑块或肿块，可逐渐增大，颜色也可加深。草莓状血管瘤通常在5-7岁时自行消退，但也可能持续存在或消退后复发。如果血管瘤较大、生长迅速、影响美观或功能，可采用激光、冷冻、手术等方法治疗。
毛细血管扩张：毛细血管扩张是一种常见的皮肤血管性疾病，表现为皮肤或黏膜上的红色或紫红色点状、线状或斑状损害，压之褪色，不高出皮面。毛细血管扩张可能与遗传、感染、药物、物理因素等有关。一般无需特殊治疗，避免刺激因素即可。如果影响美观或出现症状，可采用激光、强脉冲光等方法治疗。
2.过敏因素：
湿疹：湿疹是一种常见的过敏性皮肤病，表现为皮肤红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂、脱屑等，可伴有瘙痒。湿疹可能与遗传、环境、免疫等因素有关。如果宝宝眼睛周围的小红点是湿疹引起的，应避免接触过敏原，保持皮肤清洁干燥，根据症状轻重选择合适的外用药物（如炉甘石洗剂、糖皮质激素软膏等）或口服药物（如抗组胺药、钙剂等）治疗。
食物过敏：如果宝宝吃了某些食物（如海鲜、鸡蛋、牛奶等）后出现眼睛周围有小红点，可能是食物过敏引起的。应停止食用可疑食物，多喝水，促进过敏物质排出。如果症状严重，可口服抗组胺药（如氯雷他定、西替利嗪等）或糖皮质激素（如泼尼松、地塞米松等）治疗。
3.感染因素：
感染性皮炎：感染性皮炎是由细菌、病毒、真菌等感染引起的皮肤炎症，表现为皮肤红斑、丘疹、脓疱、鳞屑等，可伴有疼痛或瘙痒。如果宝宝眼睛周围的小红点是感染性皮炎引起的，应根据感染的病原体选择合适的抗生素（如头孢菌素、青霉素等）或抗病毒药物（如利巴韦林、阿昔洛韦等）治疗。
手足口病：手足口病是由肠道病毒感染引起的传染病，主要发生于5岁以下儿童，表现为发热，手、足、口腔等部位出现皮疹或疱疹。如果宝宝眼睛周围的小红点是手足口病引起的，应注意隔离，避免交叉感染，多喝水，清淡饮食，根据症状轻重选择合适的治疗方法（如口腔局部用药、抗病毒药物等）。
4.其他因素：
蚊虫叮咬：如果宝宝眼睛周围被蚊虫叮咬，可能会出现小红点和瘙痒。应避免搔抓，以免感染，可外用炉甘石洗剂或糖皮质激素软膏止痒。
剧烈哭闹：如果宝宝剧烈哭闹，可能会导致眼周毛细血管压力增加，出现小红点。一般无需特殊处理，安抚宝宝后即可缓解。
其他：宝宝眼睛周围有小红点还可能与血小板减少性紫癜、朗格汉斯细胞组织细胞增生症等疾病有关。
总之，如果宝宝眼睛周围有小红点，建议及时就医，明确原因，在医生的指导下进行治疗。