孩子眼周围突然出现很多小红点，可能是湿疹或过敏导致的，可通过局部用药或口服药物来医治。
一、湿疹：
1.湿疹的发病机制目前并不完全明确。一般认为是在机体内部因素如免疫功能异常、皮肤屏障功能障碍等基础上，受到多种内外因素综合作用的结果。
2.症状表现为面部、耳部、眼部等部位的皮肤出现小水疱、丘疹等，抓破后会有点状渗出。
3.治疗方法可以在局部涂抹复方地塞米松乳膏、卤米松乳膏等药物来改善症状。
二、过敏：
1.可能是由于眼部皮肤接触到了某种易引起过敏的物质，比如花粉、被污染的粉尘等。
2.通常会在眼周皮肤出现突出于表面的红色小疹子，同时伴有瘙痒症状。
3.可在局部皮肤涂抹抗过敏药膏，如丁酸氢化可的松等，也可以口服氯雷他定糖浆进行抗过敏治疗。
平时要注意加强眼部卫生，尽可能不要用手去揉搓眼睛，治疗期间避免食用辛辣刺激性食物，比如辣条、麻辣烫、酸辣粉等。
总结：孩子眼周出现很多小红点可能是湿疹或过敏，文中分别阐述了湿疹和过敏的相关情况及对应治疗方法，还强调了一些注意事项。