小孩打完预防针后胳膊红肿硬，可能是以下原因引起的。
1.正常反应：小孩打完预防针后，胳膊红肿硬可能是正常的反应。这是因为预防针中的疫苗是一种外来的蛋白质，进入人体后会引起免疫反应，导致局部组织肿胀和疼痛。这种红肿硬通常会在1-2天内自行消退，不需要特殊处理。
2.感染：如果小孩打完预防针后，胳膊红肿硬的同时还伴有发热、疼痛加剧、局部皮肤发红等症状，可能是感染引起的。此时需要及时就医，医生会根据情况给予抗生素治疗。
3.过敏：如果小孩对预防针中的成分过敏，也可能会出现胳膊红肿硬的症状。过敏反应可能会比较严重，甚至会危及生命。如果小孩打完预防针后出现呼吸困难、喘憋、皮肤瘙痒等症状，需要立即就医，进行抗过敏治疗。
4.其他：如果小孩打完预防针后，胳膊长时间红肿硬，或者出现其他异常症状，需要及时就医，进行进一步的检查和治疗。
针对小孩打完预防针后胳膊红肿硬的情况，可以采取以下措施。
1.观察：首先需要观察小孩的症状，如果症状不严重，可以先观察一段时间，看看症状是否会自行缓解。
2.冷敷：如果小孩的胳膊红肿硬，可以用冷毛巾或冰袋冷敷，每次15-20分钟，每天3-4次。冷敷可以缓解局部肿胀和疼痛。
3.避免感染：保持局部清洁，避免摩擦和感染。如果小孩的胳膊有破损或感染的迹象，需要及时就医。
4.注意休息：让小孩多休息，避免剧烈运动和过度劳累。
5.及时就医：如果小孩的症状严重或持续时间较长，需要及时就医，以便得到正确的治疗。
总之，如果小孩打完预防针后出现胳膊红肿硬的症状，需要密切观察症状的变化，如果症状加重或持续时间较长，需要及时就医。同时，家长也需要注意保持局部清洁，避免感染。