来月经时身体发冷，可能与以下因素有关。
1.激素变化：月经期间，女性体内的激素水平会发生变化，可能导致血管收缩和血液循环不畅，从而引起身体发冷。
2.贫血：贫血会导致血液循环不畅，身体无法获得足够的氧气和营养物质，从而引起发冷。
3.低血糖：低血糖会导致身体能量不足，引起发冷。
4.营养不良：营养不良会导致身体免疫力下降，容易感冒和发冷。
5.心理因素：压力、焦虑、紧张等心理因素可能会影响身体的生理功能，导致身体发冷。
6.其他因素：身体虚弱、缺乏运动、穿着过少等也可能导致月经期间身体发冷。
如果来月经时身体发冷，可以采取以下措施。
1.注意保暖：多穿衣服，尤其是腹部和脚部，避免着凉。
2.注意饮食：多吃温热的食物，如姜汤、红糖水等，避免吃生冷食物。
3.注意休息：避免过度劳累，保证充足的睡眠。
4.保持心情愉悦：避免压力、焦虑、紧张等情绪，保持心情愉悦。
5.适当运动：适当运动可以促进血液循环，缓解身体发冷的症状。
6.就医治疗：如果身体发冷的症状严重，或者伴有其他不适症状，如腹痛、头痛等，应及时就医，进行治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果身体发冷的症状持续不缓解或伴有其他不适症状，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以便制定合理的治疗方案。