七个半月宝宝眼下发青紫，可能是以下原因引起：
1.皮肤薄嫩：宝宝皮肤薄，皮下血管透过皮肤呈现青色，尤其是眼周、口唇、鼻尖等部位，这是正常的生理现象。
2.哭闹：宝宝哭闹时，面部血管扩张，可能会出现眼下发青。
3.遗传因素：如果父母或家族中有眼下发青的情况，宝宝也可能会出现。
4.缺氧：如果宝宝存在缺氧情况，如先天性心脏病、肺炎等，也可能会导致眼下发青。
5.其他：宝宝眼下发青还可能与睡眠不足、过敏等因素有关。
如果宝宝眼下发青持续不缓解，或伴有其他异常症状，如呼吸急促、口唇发紫、哭闹不止等，应及时就医，进行相关检查，以明确原因。
此外，在日常生活中，家长应注意观察宝宝的情况，保持宝宝充足的睡眠，避免过度哭闹，注意保暖，预防感冒。如果发现宝宝有异常情况，应及时就医。同时，家长也应注意自身的健康，避免吸烟、饮酒等不良习惯，为宝宝提供良好的生长环境。