宝宝眼睛周围都是红点，可能是以下原因引起：
1.血管瘤：血管瘤是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现。如果红点位于眼睛周围，可能是草莓状血管瘤或毛细血管型血管瘤。
2.过敏性紫癜：过敏性紫癜是一种侵犯皮肤和其他器官细小动脉和毛细血管的过敏性血管炎，可能与链球菌感染、病毒感染、药物、食物、虫咬等有关。除了皮肤红点外，还可能出现腹痛、关节痛和血尿等症状。
3.血小板减少性紫癜：血小板减少性紫癜是一种因血小板减少而引起的皮肤和其他部位出血的疾病，可能与感染、免疫因素、脾脏因素、遗传因素等有关。除了皮肤红点外，还可能出现鼻出血、牙龈出血、月经过多等症状。
4.其他：其他可能导致宝宝眼睛周围出现红点的原因还有川崎病、系统性红斑狼疮、白血病等。
如果发现宝宝眼睛周围有红点，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、凝血功能、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意观察宝宝的症状变化，如红点是否增多、是否出现其他不适等。在就医前，应避免自行给宝宝使用药物，以免影响医生的诊断。