两个月宝宝一只眼睛老流泪，可能是由以下原因引起：
1.鼻泪管堵塞：（1）鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，（2）如果鼻泪管堵塞，眼泪就会积聚在眼睛里，导致流泪。
2.感染：（1）细菌、病毒或其他病原体感染眼睛，（2）会引起炎症，导致眼睛流泪、发红、肿胀等症状。
3.过敏：（1）宝宝对空气中的花粉、灰尘、宠物毛发等过敏，（2）会引起过敏反应，导致眼睛流泪、瘙痒、红肿等症状。
4.先天性疾病：（1）某些先天性疾病，如先天性泪道闭锁、先天性青光眼等，（2）也会导致宝宝眼睛流泪。
针对以上原因，可以采取以下治疗方法：
1.按摩：（1）每天用拇指和食指按摩宝宝的内眼角，（2）帮助打通鼻泪管。
2.使用眼药水：（1）如果是感染引起的流泪，可以使用抗生素眼药水或抗病毒眼药水治疗，（2）按照医生的建议使用。
3.避免过敏原：（1）尽量避免宝宝接触过敏原，（2）如花粉、灰尘、宠物毛发等。
4.就医：（1）如果宝宝的眼睛流泪症状持续时间较长或伴有其他症状，（2）如红肿、疼痛、分泌物增多等，应及时就医，（3）进行进一步的检查和治疗。
总之，两个月宝宝一只眼睛老流泪可能是由多种原因引起的，如果症状持续时间较长或伴有其他症状，应及时就医，以便明确病因并采取相应的治疗措施。