两个月宝宝一只眼睛老流泪可能是鼻泪管堵塞、结膜炎、倒睫等原因所致，可以通过按摩、药物治疗、手术治疗等方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.鼻泪管堵塞：鼻泪管堵塞是两个月宝宝一只眼睛老流泪最常见的原因之一。鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，如果鼻泪管堵塞，眼泪就无法正常排出，从而导致流泪。这种情况通常会随着宝宝的成长逐渐改善，如果症状持续不缓解，可以在医生的指导下进行按摩治疗。
2.结膜炎：结膜炎是一种常见的眼部炎症，可由细菌、病毒或过敏等原因引起。结膜炎会导致眼睛红肿、流泪、分泌物增多等症状。如果宝宝的眼睛有分泌物，可以用生理盐水或医生开具的眼药水进行清洗。
3.倒睫：倒睫是指睫毛向后方生长，刺激角膜和结膜。这种情况也会导致宝宝眼睛流泪。倒睫通常会随着宝宝的成长逐渐改善，如果症状严重，可能需要手术治疗。
4.其他原因：其他可能导致两个月宝宝一只眼睛老流泪的原因包括泪囊炎、先天性青光眼等。这些情况需要医生进行进一步的检查和诊断。
宝宝在治疗期间需要注意眼部卫生，避免用手揉搓眼睛。同时，可适当食用富含维生素A、C、E等营养物质的食物，如胡萝卜、菠菜、鱼肝油等，以促进眼部健康。避免食用辛辣、刺激性食物，如辣椒、花椒、生姜等。