脚背被重物砸肿后，应采取以下急救措施：
1.立即停止活动，避免进一步加重损伤。
2.立即冷敷受伤部位，用冰袋或冷毛巾敷在肿起的地方，每次15-20分钟，每天3-4次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
3.加压包扎受伤部位，用弹性绷带包扎，但不要过紧，以免影响血液循环。包扎可以提供一定的支撑和减轻肿胀。
4.将受伤的脚抬高，高于心脏水平，促进血液回流，减轻肿胀。
5.如果疼痛严重，可以服用非甾体类抗炎药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，来缓解疼痛。
6.如果症状持续加重或出现其他异常，如疼痛剧烈、肿胀明显、皮肤发紫、麻木无力等，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
需要注意的是，在受伤后的48-72小时内，应避免热敷和按摩受伤部位，以免加重肿胀和疼痛。同时，如果受伤严重，可能需要进行X光或其他检查，以排除骨折等情况。在恢复期间，应注意休息，避免长时间站立或行走，保持受伤部位的清洁和干燥。