如果持续38.5度发烧，可采取以下措施。
1.服用退烧药：如果体温超过38.5℃，可在医生的指导下服用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
2.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头、颈部等。
3.补充水分：发烧会导致身体水分流失，应多喝水或饮用含有适量盐分的饮料，以补充水分和维持电解质平衡。
4.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
5.观察病情：密切观察体温变化、有无其他症状，如出现高热不退、呼吸急促、咳嗽加剧等异常情况，应及时就医。
6.就医诊治：如果发烧持续时间较长或伴有其他严重症状，应及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，退烧药只能缓解症状，不能根治病因。如果病因不明确，退烧药可能只能暂时控制体温，药效过后体温可能会再次升高。因此，在服用退烧药的同时，应尽快就医，明确病因，进行针对性治疗。此外，儿童、孕妇、老人等特殊人群发烧时，应在医生的指导下使用退烧药，并注意用药剂量和时间间隔。