月经期间不建议吃凉的东西，可能会对健康产生以下影响：
1.宫寒：中医认为，女性在月经期间，身体处于失血状态，气血相对不足，此时食用凉性食物，容易导致寒邪内生，出现宫寒的症状，如痛经、月经不调、经血暗红有血块等。
2.腹痛：食用凉的东西可能会刺激胃肠道，引起胃肠道平滑肌痉挛，导致腹痛、腹胀等症状。
3.影响经血排出：月经期间，子宫内膜脱落并排出体外，如果食用凉的东西，可能会导致血管收缩，血液循环不畅，影响经血的排出，从而引起经血排出不畅、淋漓不尽等症状。
4.免疫力下降：月经期间，女性的免疫力相对较低，食用凉的东西可能会导致胃肠道不适，进而影响营养物质的吸收，使身体免疫力进一步下降，容易感染疾病。
总之，月经期间应避免食用凉的东西，同时应注意保暖，避免着凉，保持心情舒畅，避免过度劳累和剧烈运动，注意个人卫生，保持外阴清洁。如果在月经期间出现了不适症状，应及时就医，以便及时治疗。