6个月宝宝发烧37.5°C，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧37.5°C时，家长应先观察宝宝的状态，如精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝状态良好，可先在家中进行护理。
2.物理降温：可采用温水擦拭、贴退热贴等物理降温方法。用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，每次擦拭10-15分钟。注意不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
3.保持室内通风：保持室内空气流通，可降低室内温度，缓解宝宝的不适。
4.适当补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，家长应适当给宝宝补充水分，可喂水或喂奶，以保持宝宝体内水分平衡。
5.注意宝宝饮食：宝宝发烧时，饮食应以清淡、易消化为主，可适当增加喂奶次数，减少每次喂奶量。
6.及时就医：如果宝宝发烧持续不退或出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未发育完善，容易受到外界环境的影响。因此，在护理宝宝时，应注意保持室内温度适宜，避免宝宝着凉。同时，应密切观察宝宝的病情变化，如有异常，应及时就医。