五个月大的婴儿发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察婴儿的状态：如果婴儿的精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，注意保持室内空气流通，适当减少衣物，多喂水。
2.物理降温：可以用温水擦拭婴儿的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。但要注意，不要用酒精擦拭，以免引起酒精中毒。
3.测量体温：每间隔一段时间测量一次体温，密切关注体温的变化。如果体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。
4.就医：如果婴儿的体温超过38.5°C，或者出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医。在就医过程中，要如实告知医生婴儿的病情和症状，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，婴儿的体温调节功能尚未发育完善，容易受到外界环境的影响，因此在日常生活中要注意保持婴儿的舒适和卫生，避免着凉和感染。同时，要注意给婴儿补充水分和营养，增强婴儿的抵抗力。如果对婴儿的病情有任何疑问，应及时咨询医生。