6个月的宝宝发烧37.5℃，可采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态和一般情况。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他不适，可以先在家观察，采用物理降温的方法，如松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位。
2.给宝宝多喝温水，有助于补充水分，促进体内毒素排出。
3.保持室内空气流通，温度和湿度适宜。
4.每30分钟到1小时测量一次体温，观察体温变化趋势。
5.避免带宝宝去人员密集的场所，以免交叉感染。
6.如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，并进行相关检查，明确病因。
需要注意的是，不建议家长自行给宝宝使用抗生素或抗病毒药物，这些药物需要在医生的指导下使用。同时，如果宝宝有高热惊厥史，体温超过38℃时，应及时使用退烧药，并前往医院就诊。