宝宝5个月发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能睡，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取一些物理降温的方法。
2.保持适宜的环境温度：给宝宝创造一个适宜的环境温度，不要穿太多或盖太厚，以保持宝宝舒适为宜。
3.物理降温：可以采用温水擦拭、温水浴等方法给宝宝降温。但要注意，不要使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
4.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
5.注意宝宝的饮食：如果宝宝还在母乳喂养阶段，妈妈可以继续喂奶；如果已经添加了辅食，可以给宝宝喂一些清淡易消化的食物。
需要注意的是，如果宝宝发烧持续时间较长（超过3天）、体温较高（超过38.5°C）、出现其他异常症状（如咳嗽、呕吐、腹泻、皮疹等），或者宝宝状态不佳，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
此外，在疫情期间，如果宝宝出现发热症状，应及时就医，并告知医生宝宝的旅居史和接触史，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，就医过程中应注意做好个人防护，避免交叉感染。