五个月大的宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝状态良好，可以先在家中观察。
2.给宝宝适当的衣物：宝宝发烧时，不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。可以给宝宝穿轻薄透气的衣物，保持舒适。
3.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，需要及时补充水分。可以给宝宝多喝水，也可以适当喝一些果汁、糖水等。
4.温水擦浴：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助散热。注意水温不要过高，以免烫伤宝宝。
5.使用退烧药：如果宝宝的体温超过38.5°C，可以使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但需要注意使用剂量和使用时间，按照医生的建议使用。
6.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，需要及时就医。
需要注意的是，五个月大的宝宝身体抵抗力较弱，发烧可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、手足口病等。因此，在采取措施的同时，需要密切观察宝宝的症状变化，并及时就医。如果宝宝出现呼吸急促、呼吸困难、高热惊厥等紧急情况，需要立即送往医院急诊科就诊。