左侧腋下乳房外侧疼痛可能是乳腺增生、乳腺炎、乳腺外伤、心脏疾病或其他原因引起的。以下是可能的原因和建议：
1.乳腺增生：
病因：内分泌失调，黄体素分泌减少，雌激素相对增多是乳腺增生发病的重要原因。
原理：乳腺增生主要表现为乳房疼痛和肿块，疼痛可随月经周期或情绪变化而加剧或减轻，部分患者还可能出现乳头溢液。
治疗：一般不需要特殊治疗，调整生活方式、保持心情愉悦、定期复查即可。如果疼痛明显影响生活，可以使用药物缓解症状，如逍遥丸、乳癖消等。
2.乳腺炎：
病因：细菌感染、乳头皲裂、乳头内陷等。
原理：乳腺炎主要表现为乳房红肿、疼痛、发热等，严重时可能形成脓肿。
治疗：早期乳腺炎以抗感染治疗为主，形成脓肿后需要手术切开引流。
3.乳腺外伤：
病因：乳房受到直接或间接的外力撞击、挤压等。
原理：乳腺外伤可能导致乳房组织损伤，引起疼痛。
治疗：根据损伤的严重程度采取不同的治疗方法，如冷敷、热敷、药物治疗等。
4.心脏疾病：
病因：冠状动脉粥样硬化性心脏病、心肌病等。
原理：心脏疾病可能引起左侧腋下乳房外侧疼痛，常伴有胸闷、憋气等症状。
治疗：需要及时就医，进行心电图、心肌酶等检查，明确诊断后进行相应的治疗，如药物治疗、介入治疗或手术治疗。
5.其他原因：
肋软骨炎：肋软骨炎可导致左侧腋下乳房外侧疼痛，疼痛多为刺痛或灼痛，深呼吸、咳嗽或活动时加重。
胸膜炎：胸膜炎也可能引起左侧腋下乳房外侧疼痛，常伴有咳嗽、咳痰等症状。
其他：左侧腋下乳房外侧疼痛还可能与肋间神经炎、带状疱疹等疾病有关。
总之，左侧腋下乳房外侧疼痛的原因复杂多样，如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。