孩子反复发烧39.5°C，可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和建议：
1.感染：是儿童发烧最常见的原因，如感冒、肺炎、扁桃体炎等。可伴有咳嗽、流涕、咽痛、呼吸急促等症状。
治疗：如果孩子除发烧外，精神状态良好，可先在家观察，多喝水，注意休息。体温超过38.5°C时，可口服退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。同时，可配合物理降温，如温水擦浴、冷敷等。如果孩子发烧持续不退、精神萎靡、呼吸急促等，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
药物推荐：布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚混悬滴剂等。
2.免疫系统问题：如免疫缺陷病、川崎病等。
治疗：需要进一步检查免疫系统，明确诊断后进行相应的治疗。
3.其他：如白血病、恶性肿瘤、脑炎、脑膜炎等。
治疗：需要进行详细的检查，如血常规、骨髓穿刺、脑电图等，以明确病因，并进行针对性治疗。
需要注意的是，孩子发烧可能是一种症状，而不是病因。因此，在处理孩子发烧时，需要密切观察孩子的病情变化，如果出现其他异常症状，应及时就医。同时，在孩子发烧期间，要注意保持孩子的水分摄入，避免脱水。如果孩子发烧持续时间较长或出现高热惊厥等情况，应及时就医。