当半夜发烧到39度时，以下是一些可以采取的措施：
1.测量体温：使用体温计测量体温，确保准确了解体温情况。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以保持身体水分充足。
3.物理降温：用温水擦拭身体，特别是额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助降低体温。也可以使用冰袋或冷毛巾敷在额头或腋窝处，但要注意避免长时间冷敷。
4.松解衣物：穿着过多的衣物会影响身体散热，适当松解衣物，保持舒适。
5.就医咨询：如果发烧持续时间较长或伴有其他严重症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。可以拨打当地的急救电话或前往医院急诊部就诊。
6.遵循医生建议：在就医后，遵循医生的建议进行治疗，可能包括服用退烧药、使用抗生素等。按照医生的指示使用药物，并注意药物的剂量和使用时间。
7.注意休息：发烧时身体需要更多的休息来恢复，保持充足的睡眠，避免过度劳累。
8.观察病情变化：密切观察体温变化和其他症状的发展情况，如果症状加重或出现新的不适，应及时告知医生。
需要注意的是，对于儿童、孕妇、老人或患有基础疾病的人群，发烧可能需要更加密切的关注和及时的医疗干预。此外，如果发烧原因不明或持续时间较长，建议进行进一步的检查以确定病因。在任何情况下，遵循医生的建议是最重要的。