五个月的宝宝发烧37.5°C，可采取以下措施。
1.观察宝宝的精神状态和一般情况，如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，采取物理降温的方法，如松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，同时多喂水，促进体温下降。
2.若宝宝发烧同时伴有咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等症状，或出现精神萎靡、嗜睡、烦躁不安、呼吸急促、面色苍白等情况，应及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。
3.就医后，医生一般会根据宝宝的具体情况，选择合适的治疗方法，如药物治疗、物理降温等。在治疗过程中，家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常，及时告知医生。
4.宝宝发烧期间，家长应注意保持室内空气流通，温湿度适宜，给宝宝穿宽松舒适的衣物，多休息，多喝水，饮食以清淡易消化为主。
5.不要给宝宝滥用退烧药，尤其是在没有医生指导的情况下。退烧药只能缓解症状，不能治疗根本病因，而且使用不当可能会对宝宝的身体造成伤害。
6.宝宝发烧时，家长不要过于紧张，要保持冷静，按照医生的建议进行护理和治疗。同时，要注意给宝宝做好防护措施，避免交叉感染。