五个月的宝宝发烧到37.5度，是一种比较常见的情况。以下是一些可以采取的措施：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧到37.5度时，需要密切观察宝宝的情况，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝的精神状态良好，食欲和睡眠也没有受到影响，可以先在家中观察，不必过于紧张。
2.给宝宝适当的护理：可以给宝宝适当减少衣物，保持室内空气流通，让宝宝多喝水。同时，可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝等部位，帮助宝宝散热。
3.避免捂热：需要避免给宝宝过度包裹，尤其是在夏天，否则可能会导致宝宝体温进一步升高。
4.测量体温：需要密切监测宝宝的体温变化，如果体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。
5.就医：如果宝宝的体温超过38.5度，或者出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医。在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，五个月的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染。如果宝宝出现发烧症状，应及时就医，以便明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，在宝宝发烧期间，应注意保持宝宝的水分摄入，避免脱水。