五个月宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝精神状态良好，食欲正常，可以先在家观察。
2.减少衣物：宝宝发烧时，不要给其穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当减少衣物，保持宝宝舒适。
3.多喝水：多喝水可以帮助宝宝降温，促进体内毒素排出。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，有助于降温。但要注意水温不要过高，以免烫伤宝宝。
5.贴退热贴：如果宝宝体温较高，可以贴退热贴帮助降温。但要注意不要贴在宝宝的伤口处。
6.就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。在就医过程中，要如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未完全发育成熟，容易受到外界环境的影响。因此，在日常生活中，要注意保持宝宝的环境温度适宜，避免过度保暖。同时，要注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免感染。