山药煮熟后发紫是可以食用的。
山药中含有一定量的多酚类物质和氧化酶，这些物质在烹饪过程中可能会发生化学反应，导致山药变色。一般来说，这种变色并不会影响山药的营养价值和口感。
然而，如果山药发紫的程度比较严重，或者伴有异味、质地变软等异常情况，可能是由于储存不当或受到了细菌污染。在这种情况下，建议不要食用，以免引起食物中毒或其他健康问题。
此外，需要注意的是，山药的皮中含有一些天然的毒素，有些人可能会对其过敏。因此，在食用山药时，最好将皮削去，以减少过敏的风险。
总的来说，山药煮熟后发紫是可以食用的，但要注意观察其外观、气味和质地，确保其新鲜、无异味。同时，对于易过敏的人群，最好将皮削去，以避免过敏反应。