左肩膀手臂酸痛可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因和建议：
1.过度使用或受伤：重复性动作、过度劳累、摔倒或受伤都可能导致肩部和手臂肌肉、肌腱或韧带的拉伤或劳损。建议休息，避免过度使用手臂，可在医生指导下使用止痛药和消炎药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
2.关节炎：骨关节炎、类风湿关节炎等关节炎疾病可能影响肩部和手臂的关节，导致疼痛和僵硬。治疗方法包括药物治疗、物理治疗、手术治疗等，具体治疗方案应根据关节炎的类型和严重程度制定。
3.颈椎病：颈椎间盘突出、颈椎管狭窄等颈椎病可能压迫神经根，导致肩部和手臂疼痛、麻木和无力。物理治疗、牵引、药物治疗等方法可能有助于缓解症状，严重者可能需要手术治疗。
4.肩周炎：肩周炎又称五十肩，是以肩关节疼痛和活动受限为主要症状的疾病。治疗方法包括物理治疗、运动治疗、药物治疗等，严重者可能需要进行手术松解。
5.神经病变：糖尿病、胸廓出口综合征、神经根型颈椎病等可能导致周围神经病变，引起肩部和手臂的疼痛和麻木。治疗方法因病因而异，可能包括控制血糖、手术治疗等。
6.心血管疾病：心肌梗死、心绞痛等心血管疾病也可能引起肩部和手臂的疼痛，这种疼痛通常与体力活动有关，休息或含服硝酸甘油后可缓解。如果同时伴有其他心血管症状，如胸闷、呼吸困难等，应立即就医。
如果左肩膀手臂酸痛持续不缓解或伴有其他症状，如麻木、无力、肿胀、发热等，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便制定合适的治疗方案。同时，保持正确的姿势、避免长时间保持同一姿势、加强肩部和手臂的锻炼等也有助于预防肩部和手臂疼痛的发生。