宝宝发烧38.7°C时，可采取以下处理方法：
1.观察宝宝状态：首先，需要观察宝宝的精神状态、饮食情况、睡眠质量等，以判断宝宝的病情轻重。
2.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。也可以给宝宝多喝水，促进体内毒素排出。
3.药物治疗：如果宝宝的体温持续升高或出现其他不适症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
4.就医治疗：如果宝宝的体温超过38.5°C，或出现高热惊厥、呼吸急促、精神萎靡等症状，应立即就医，进行详细的检查和治疗。
需要注意的是，在给宝宝使用退烧药时，应按照医生的建议剂量使用，不要自行增加剂量，以免引起不良反应。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。
此外，对于特殊人群，如新生儿、早产儿、有基础疾病的宝宝等，发烧处理方法可能会有所不同，需要在医生的指导下进行治疗。同时，在疫情期间，如宝宝出现发烧症状，应及时就医，并做好个人防护。