宝宝发烧38.7°C是一种常见的症状，家长不必过于惊慌，但也不能掉以轻心。以下是一些处理建议：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常症状，可以先在家观察，采取物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、温水擦拭身体等。
2.服用退烧药：如果宝宝精神状态不好，或者体温持续升高，超过38.5°C，需要给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。服用退烧药后，要注意观察宝宝的体温变化和不良反应。
3.就医：如果宝宝出现以下情况，需要及时就医：
发烧持续时间较长，超过3天。
体温超过39°C，且物理降温或服用退烧药后效果不佳。
宝宝出现咳嗽、流鼻涕、呼吸急促等呼吸道症状。
宝宝出现呕吐、腹泻、腹痛等消化道症状。
宝宝出现皮疹、精神萎靡、抽搐等其他异常症状。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果家长对宝宝的病情有任何疑问，应及时咨询医生。同时，在处理宝宝发烧的过程中，要密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。