宝宝发烧38.7°C时，可采取以下处理方法：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保测量准确。
2.松解衣物：解开宝宝的衣物，以帮助散热。
3.补充水分：让宝宝多喝水，以防止脱水。
4.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
5.观察病情：密切观察宝宝的病情变化，如体温持续升高、出现精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
6.就医治疗：如果宝宝的体温超过38.5°C，或出现其他异常症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药。
需要注意的是，不同年龄段的宝宝对退烧药的耐受性和反应可能不同，使用退烧药时应严格按照医生的建议剂量使用，避免过量使用。同时，在宝宝发烧期间，应保持宝宝的饮食清淡，多休息，以促进身体恢复。如果宝宝的症状持续不缓解或加重，应及时就医。