孩子发烧37.7℃属于低烧，可采取以下方式处理：
1.观察孩子的精神状态和一般情况，如果孩子精神状态好，能吃能玩，可以先在家观察，多喝水，松解衣物，用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位。
2.每30-60分钟测量一次体温，密切监测体温变化。
3.注意孩子有没有咳嗽、流鼻涕、打喷嚏、呕吐、腹泻等其他症状。
4.家里如果有退烧药，比如布洛芬或对乙酰氨基酚，可以按照说明给孩子服用。
5.如果孩子发烧超过3天，或者体温持续升高，或者出现精神萎靡、呼吸急促、抽搐等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果孩子发烧，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。