孩子发烧37.7°C，可采取以下方法处理：
1.物理降温：用温水擦拭孩子的身体，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助散热。也可以给孩子多喝水，促进排尿，有助于降温。此外，要注意给孩子穿着透气轻薄的衣物，避免过多衣物影响散热。
2.密切观察：需要密切观察孩子的情况，包括体温变化、精神状态、饮食情况等。如果孩子的体温持续升高或出现其他不适症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
3.就医治疗：如果孩子的体温超过38.5°C，或者出现精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应及时就医。医生会根据孩子的具体情况，给予相应的治疗，如退烧药、抗生素等。
4.注意休息：孩子发烧后，身体比较虚弱，需要保证充足的休息。可以让孩子多睡觉，有助于恢复体力。
5.保持室内通风：保持室内空气流通，有助于降低室内温度，缓解孩子的不适症状。
6.避免捂汗：有些家长认为孩子发烧需要捂汗，其实这种做法是不正确的。捂汗会导致孩子体温无法散发，加重病情。
需要注意的是，不同年龄段的孩子发烧处理方法可能有所不同。如果孩子是新生儿或早产儿，或者有其他基础疾病，如心脏病、免疫缺陷等，发烧时需要更加谨慎，及时就医，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长在处理孩子发烧时，要保持冷静，不要过于紧张，按照医生的建议进行治疗，注意观察孩子的病情变化，如有异常及时就医。