三个月大的宝宝睡觉摇头晃脑揉眼睛，可能是由以下原因引起的：
1.正常的生理现象：宝宝的神经系统尚未完全发育成熟，可能会出现一些不自主动作，包括摇头晃脑和揉眼睛。此外，宝宝的新陈代谢较快，头部和眼部容易出汗，也可能导致他们通过摇头晃脑和揉眼睛来缓解不适。
2.皮肤问题：宝宝的皮肤娇嫩，如果出现湿疹、痱子等皮肤问题，可能会导致瘙痒，从而引起摇头晃脑和揉眼睛。
3.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过高、过低或过于干燥，也可能影响他们的睡眠，导致摇头晃脑和揉眼睛。
4.过敏：宝宝对某些物质过敏，如尘螨、花粉等，也可能引起过敏反应，导致皮肤瘙痒和不适，从而出现摇头晃脑和揉眼睛的现象。
5.耳部感染：耳部感染是宝宝常见的疾病之一，炎症可能导致耳部疼痛，从而引起宝宝摇头晃脑。
6.维生素D缺乏：维生素D缺乏可能导致宝宝神经兴奋性增高，出现多汗、摇头等症状。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.保持宝宝的皮肤清洁干燥，及时更换汗湿的衣物和尿布，避免过度摩擦皮肤。
2.调整宝宝的睡眠环境，保持适宜的温度和湿度，避免过度闷热或干燥。
3.注意宝宝的个人卫生，勤洗手，避免宝宝接触过敏原。
4.如果宝宝出现耳部感染的症状，如发热、哭闹、抓耳朵等，应及时就医，进行治疗。
5.给宝宝补充维生素D，促进钙的吸收，预防佝偻病。
6.如果宝宝摇头晃脑和揉眼睛的症状持续不缓解或伴有其他异常表现，如哭闹、呕吐、发热等，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的症状有任何疑虑，最好咨询医生的意见。医生可以根据宝宝的具体情况进行评估，并提供个性化的建议和治疗方案。同时，家长应密切观察宝宝的症状变化，确保宝宝的健康和安全。