大人久咳不愈且嗓子痒，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.咳嗽变异性哮喘：这是一种以慢性咳嗽为主要表现的疾病，可能与过敏有关。患者可能在夜间或清晨咳嗽剧烈，无明显喘息症状，但气道高反应性存在。治疗通常需要使用支气管舒张剂和糖皮质激素吸入剂。
2.上气道咳嗽综合征：由于鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。患者可能伴有鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。治疗主要针对鼻部疾病，如使用鼻用糖皮质激素、抗组胺药等。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽喉部可引起咳嗽。患者可能伴有烧心、反酸、嗳气等症状。治疗包括改变饮食习惯、使用抑酸药等。
4.感染后咳嗽：在呼吸道感染后，咳嗽可能持续存在，通常为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰。这种咳嗽具有自限性，一般不需要特殊治疗，但可以使用止咳药缓解症状。
5.其他原因：如慢性支气管炎、支气管扩张、肺癌等也可能导致久咳不愈。
如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸困难、胸痛、咯血等，应及时就医，进行相关检查，如胸部X线或CT、肺功能等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。
此外，在日常生活中，应注意以下几点：
1.避免接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等。
2.保持室内空气湿润，避免干燥。
3.戒烟，避免吸入二手烟。
4.避免过度用嗓，注意休息。
5.饮食清淡，避免辛辣、刺激性食物。
需要注意的是，以上建议仅供参考，具体治疗方案应根据个人情况和医生的建议进行。如果咳嗽症状持续不缓解或加重，应及时就医。