宝宝半夜发烧39度，家长可以采取以下措施：
1.服用退烧药：宝宝发烧39度属于高烧，需要及时服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。按照药品说明书的剂量和使用方法给宝宝服用，并注意观察宝宝的体温变化和不良反应。
2.物理降温：除了服用退烧药，还可以采用物理降温的方法，如给宝宝洗温水澡、用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴等。
3.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。
4.保持室内通风：保持室内空气流通，温度适宜，可以让宝宝感觉更加舒适。
5.及时就医：如果宝宝发烧持续不退或出现其他症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况，如果宝宝发烧持续时间较长或出现严重症状，应及时就医，并在医生的指导下进行治疗。同时，在宝宝发烧期间，要注意保持宝宝的饮食清淡，多休息，避免过度劳累。