两个月的宝宝发烧37.7°C，属于低烧，可以采用以下方法处理。
1.减少衣物：如果宝宝穿得过多，可能会导致体温升高。因此，需要适当减少宝宝的衣物，以帮助散热。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴，都可以帮助宝宝降温。
3.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此需要多喝水，以补充水分。
4.观察宝宝的精神状态：如果宝宝的精神状态良好，可以在家观察；如果宝宝的精神状态不佳，或者出现高热、咳嗽、呼吸急促等症状，需要及时就医。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高，或者出现其他异常症状，需要及时就医。医生会根据宝宝的具体情况，进行进一步的检查和治疗。
需要注意的是，不建议家长自行给宝宝使用退烧药，尤其是含有阿司匹林、对乙酰氨基酚等成分的药物，因为这些药物可能会对宝宝的身体造成一定的影响。如果家长不确定如何处理宝宝的发烧问题，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，带宝宝就医时需要做好防护措施，避免交叉感染。