两个月的宝宝发烧37.7°C，是一种常见的症状。发烧是身体对抗感染的一种自然反应，但对于这么小的宝宝，需要特别关注。以下是一些建议：
1.观察宝宝的其他症状：除了发烧，还要注意观察宝宝是否有咳嗽、流鼻涕、腹泻、呕吐等其他症状。这些症状可能提示宝宝患有感冒、肺炎、肠胃炎等疾病。
2.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保测量准确。可以选择测量腋下温度或肛门温度，但要注意正确的测量方法。
3.保持宝宝舒适：给宝宝穿着适当的衣物，不要过多或过少。保持室内温度适宜，不要让宝宝过热或过冷。
4.多喝水：鼓励宝宝多喝水，以保持身体水分。如果宝宝不愿意喝水，可以尝试喂一些稀释的果汁或口服补液盐。
5.注意宝宝的精神状态：观察宝宝的精神状态，如果宝宝看起来无精打采、哭闹不止或出现异常烦躁，应及时就医。
6.不要自行使用退烧药：对于两个月的宝宝，不建议自行使用退烧药。退烧药可能会掩盖病情，而且使用不当可能会对宝宝造成危害。
7.就医：如果宝宝的发烧持续时间较长（超过3天）、体温升高（超过38.5°C）、伴有其他严重症状或宝宝精神状态不佳，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的发烧情况感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。医生可以根据宝宝的具体情况提供更准确的建议和治疗方案。同时，要密切关注宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。