5个月宝宝发烧38.5度，可采取以下方法处理：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴，以帮助宝宝散热。
2.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
4.观察宝宝状态：注意观察宝宝的精神状态、呼吸、体温变化等，如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促、体温持续不降等异常情况，应及时就医。
5.使用退烧药：如果宝宝体温超过38.5度，可在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
6.就医：如果宝宝发烧持续时间较长或伴有其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果宝宝发烧持续不退或出现其他异常情况，应及时就医，以免延误病情。同时，在宝宝发烧期间，要注意保持室内空气流通，给宝宝提供舒适的环境。