八个月婴儿发烧39度是一种常见的症状，可能由多种原因引起。以下是一些应对建议：
1.观察婴儿的状态：如果婴儿除了发烧外，精神状态良好，能吃能玩，那么可以先在家观察，采取一些物理降温的方法。如果婴儿精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常症状，应立即就医。
2.测量体温：使用体温计测量婴儿的体温，确保测量准确。如果体温确实为39度，可考虑给婴儿服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。按照药品说明书的剂量使用，并注意药物的使用时间间隔。
3.物理降温：除了服用退烧药外，还可以采用物理降温的方法，如用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意，不要给婴儿包裹过多衣物，以免影响散热。
4.保持水分摄入：发烧会导致婴儿体内水分流失，因此要确保婴儿摄入足够的水分。可以给婴儿喂适量的温水或母乳，也可以使用奶瓶或小勺喂食。
5.就医：如果婴儿发烧持续时间较长（超过3天）、体温反复升高、出现其他严重症状（如呼吸急促、咳嗽、呕吐等）或婴儿年龄较小，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
需要注意的是，每个婴儿的情况都不同，因此在处理婴儿发烧时，最好遵循医生的建议。同时，要密切观察婴儿的病情变化，如有异常应及时就医。