小孩半夜发烧39度，家长可以采取以下措施：
1.服用退烧药：小孩发烧39度属于高烧，需要及时服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等，按照药品说明书的剂量和使用方法服用。同时，要注意给小孩多喝水，以补充水分，防止脱水。
2.物理降温：可以用温水擦拭小孩的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助散热。也可以使用退热贴、冰袋等辅助降温。
3.观察病情：密切观察小孩的病情变化，如体温、呼吸、精神状态等。如果小孩出现高热惊厥、呼吸急促、精神萎靡等异常情况，应及时就医。
4.就医治疗：如果小孩发烧持续不退或出现其他异常症状，应及时就医，进行血常规等检查，明确病因，以便针对性治疗。
5.注意休息：小孩发烧后身体比较虚弱，需要注意休息，保持室内空气流通，避免再次着凉。
6.饮食调整：小孩发烧期间，饮食应以清淡、易消化为主，如米汤、面条、稀饭等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果小孩发烧持续不退或出现其他异常情况，应及时就医，以免延误病情。同时，在给小孩使用退烧药时，要注意按照剂量和使用方法服用，避免过量使用。