当小孩半夜发烧39度时，以下是一些建议：
1.测量体温：使用体温计测量小孩的体温，确保测量准确。
2.给予退烧药：根据医生的建议，给小孩服用适量的退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书上的剂量使用，并注意药物的使用时间间隔。
3.保持水分摄入：鼓励小孩多喝水，以防止脱水。水或适当的口服补液溶液可以帮助维持身体的水分平衡。
4.松解衣物：确保小孩穿着宽松、舒适的衣物，不要过度包裹，以帮助散热。
5.物理降温：用温水擦拭小孩的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助降低体温。但请注意不要使用酒精或冷水擦拭。
6.观察小孩的情况：密切观察小孩的精神状态、呼吸频率、是否出现抽搐等异常情况。如果小孩出现异常，应立即就医或拨打急救电话。
7.就医咨询：如果小孩的发烧持续时间较长、体温较高、出现其他不适症状或有其他疑虑，应及时就医。医生可以根据具体情况进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，每个小孩的情况可能不同，因此在处理发烧问题时，最好遵循医生的建议。同时，如果小孩有其他健康问题或正在服用药物，应在使用退烧药之前咨询医生的意见。此外，定期给小孩进行预防接种可以预防一些常见的发热性疾病。
对于特殊人群，如婴儿、幼儿、老年人或有基础疾病的人，发烧可能需要更加密切的关注和及时的医疗干预。如果对小孩的发烧情况有任何担忧，应尽快咨询医生或专业医疗机构的意见。