成年人发烧38.7°C时，可采取以下措施。
1.物理降温
多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在额头、颈部、腋窝等部位，帮助降低体温。
温水擦浴：用温水擦拭手心、脚心、腋窝、肘窝等部位，促进血液循环，帮助散热。
2.药物治疗
退烧药：如果物理降温效果不佳或体温持续升高，可以服用退烧药，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。但要注意按照说明书的剂量服用，不要超量服用。
抗生素：发烧可能是由细菌感染引起的，如果是细菌感染，需要服用抗生素进行治疗。但抗生素不能滥用，需要在医生的指导下使用。
3.就医治疗
如果发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、头痛、肌肉酸痛等，或者是孕妇、老人、儿童等特殊人群，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
在就医过程中，应如实告知医生自己的症状、病史、用药情况等，以便医生进行准确的诊断和治疗。
总之，成年人发烧38.7°C时，应采取物理降温、药物治疗等措施，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。同时，在发烧期间应注意休息，避免劳累，保持室内空气流通，饮食宜清淡，多喝水。