发烧38.7°C属于中度发热，可采取以下措施。
1.物理降温
冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在额头、手腕、小腿上，每次约15-30分钟。
温水擦浴：用32℃-34℃的温水擦拭患者皮肤，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等血流丰富的部位。但不要用酒精擦浴，以免加重病情。
通风：保持室内空气流通，温度适宜。
2.药物治疗
口服退烧药：如对乙酰氨基酚、布洛芬等，按照说明书或医生的建议使用。
注意用药时间和剂量，不要同时使用多种退烧药，以免药物过量。
3.观察病情
密切观察体温变化，每4-6小时测量一次。
注意观察有无其他症状，如咳嗽、流涕、咽痛等。
如果体温持续不降或出现高热惊厥、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
4.补充水分
发烧会导致身体水分流失，应多喝水或口服补液盐，以补充水分和电解质。
避免饮用含咖啡因的饮料，如咖啡、茶等。
5.就医建议
如果发烧持续时间较长（超过3天）或伴有其他严重症状，如呼吸困难、胸闷、腹痛等，应及时就医。
儿童、老人、孕妇等特殊人群发烧，应及时就医。
在就医过程中，应如实告知医生病情，以便医生进行准确的诊断和治疗。
总之，发烧38.7°C时，可先采取物理降温、药物治疗等措施，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。同时，要注意休息，保持室内空气流通，多喝水，补充营养，提高身体免疫力。