发烧38.7°C属于中度发热，可采取以下措施。
1.物理降温
冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在额头、手腕、小腿上，每次15-30分钟。
温水擦浴：用32℃-34℃的温水擦拭患者皮肤，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等血流丰富的部位。但不要用酒精擦浴，以免加重病情。
通风：保持室内空气流通，打开窗户或空调，让空气流通。
2.药物治疗
退烧药：如对乙酰氨基酚、布洛芬等，按照说明书或医生的建议使用。
抗生素：如果发烧是由细菌感染引起的，如扁桃体炎、肺炎等，需要使用抗生素治疗。但抗生素不能滥用，应在医生的指导下使用。
3.就医治疗
如果发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、头痛、呕吐等，应及时就医。
儿童、老人、孕妇等特殊人群发烧，应及时就医。
患有某些疾病的患者，如心脏病、糖尿病、慢性阻塞性肺疾病等，发烧可能会加重病情，应及时就医。
在采取以上措施的同时，还应注意休息，多喝水，保持饮食清淡，避免劳累和受凉。如果发烧持续不退或加重，应及时就医。