发烧38.7°C时，可采取以下方法进行处理：
1.物理降温：用温水擦拭身体，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等血流丰富的部位，也可使用退热贴。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，应多喝水，以补充水分，防止脱水。
3.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累，有助于身体恢复。
4.饮食调整：饮食应清淡、易消化，可多吃富含维生素的水果和蔬菜，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
5.观察病情：密切观察体温变化、有无其他症状，如持续高热或出现咳嗽、咳痰、呼吸困难等症状，应及时就医。
6.合理用药：体温超过38.5°C时，可在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。但需注意，退烧药只能缓解症状，不能治疗根本原因。
7.就医诊治：如果发烧持续时间较长、体温较高、症状严重或有其他不适，应及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
此外，对于儿童、孕妇、老人等特殊人群，发烧时应更加注意，及时就医，以免延误病情。同时，在使用退烧药时，应严格按照说明书或医生的建议使用，避免滥用药物。