5个月大的宝宝咳嗽，可能是由多种原因引起的，需要根据具体情况采取相应的措施。以下是一些建议：
1.观察咳嗽的频率和严重程度：如果咳嗽不频繁，没有其他症状，可以先观察一段时间。但如果咳嗽严重、频繁，或者伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医。
2.保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.给宝宝多喝水：水能缓解喉咙的不适，帮助稀释痰液，促进痰液咳出。
4.拍背排痰：让宝宝侧卧或抱起，五指微曲成半环状，即空心拳，轻轻拍打宝宝的前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背力量不宜过大，由上而下，从外向内，依次进行。拍背可以促进宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，有助于缓解咳嗽。
5.就医治疗：如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，医生可能会建议进行进一步的检查和治疗，如血常规、胸片等，以确定咳嗽的原因，并根据病因给予相应的治疗。在医生的指导下，可能会使用一些药物，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，5个月大的宝宝身体各器官尚未发育完全，使用药物需要特别谨慎，应遵循医生的建议。同时，如果宝宝出现呼吸急促、喘息、口唇发紫等异常情况，应立即就医。
此外，对于特殊人群，如早产儿、有基础疾病的宝宝，咳嗽的处理需要更加小心。在这种情况下，应及时咨询医生，以获得更专业的建议和治疗。
总之，5个月大的宝宝咳嗽需要密切观察，采取适当的护理措施。如果咳嗽持续不缓解或伴有其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并给予适当的治疗。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的情况，包括病史、过敏史等，以便医生做出更准确的诊断和治疗。