5个月大的宝宝咳嗽，可能是由多种原因引起的，如感冒、过敏、呼吸道感染等。以下是一些建议：
1.观察咳嗽的频率和强度：如果咳嗽不频繁，没有其他症状，可以先观察一段时间。但如果咳嗽加剧、出现呼吸急促、喘息等症状，应及时就医。
2.保持宝宝的呼吸道湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，让宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免刺激物：尽量避免宝宝接触烟雾、粉尘等刺激物，保持室内空气清新。
4.拍背帮助排痰：让宝宝侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的背部，由下往上，由外向内，依次进行。拍背时，力度要适中，能使宝宝感到舒适为宜。如果宝宝咳嗽时，能够咳出痰，家长可以用手帕或纸巾轻轻擦掉。
5.就医：如果宝宝咳嗽持续时间较长、伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给出相应的治疗方案。
需要注意的是，5个月大的宝宝身体抵抗力较弱，咳嗽可能会引发肺炎等严重疾病。因此，如果家长对宝宝的咳嗽情况感到担忧或不确定，应及时咨询医生的意见。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史等信息，以便医生做出准确的诊断和治疗。